Question

11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（a，1）在双曲线上y=$\frac{3}{x}$上，函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B（0，-2），
（1）求直线AB的解析式；
（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入双曲线解析式可求得a的值，再利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）由直线AB的解析式可求得C点坐标，从而可求得OC的长，过A作AH⊥x轴于点H，则可求得AH的长，从而可求得△AOC的面积．

解答 解：
（1）将A（a，1）代入y=$\frac{3}{x}$，得A（3，1），
设直线AB解析式为y=kx+b，
将A（3，1）B（0，-2）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB解析式为y=x-2；
（2）如图，过点A作AH⊥OC，
∵A（3，1），
∴AH=1，
在y=x-2中，令y=0可得x=2，
∴C（2，0），
∴OC=2，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$OC•AH=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

点评 本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每一个函数解析式是解题的关键．