Question

9．6月30日以来的强降雨造成某地洪灾．某市组织20辆汽车装运食品、药品和生活用品三种物质共100吨前往灾区．按计划20辆汽车都要装运，且每辆汽车只能装运同一种物质，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．

物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么有几种车辆安排方案？请写出所用的方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20-x-y）辆，根据20辆车总共装运的吨数为100吨列出等式，表示出y即可；
（2）根据（1）未知数和不相等的数量关系，建立不等式组，求出其解即可．

解答 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，则装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
由题意，得6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20．
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+20；

（2）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{y≥4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{-2x+20≥4}\end{array}\right.$，
解得：5≤x≤8，
∵x为整数，所以x的值为 5，6，7，8．
∴安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

点评 本题主要考查了一次函数的应用，以及列不等式组解决问题的运用，解答时用含两个未知数的代数式表示出运送生活用品的车辆数是列出等式的关键，也是本题的难点．