Question

定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b=（a+b）（a-b）+2b（a+b），等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=（2+5）×（2-5）+2×5×（2+5）=-21+70=49．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）通过计算，验证等式a⊕b=b⊕a成立．

Answer 1

考点：因式分解的应用,实数的运算

专题：新定义

分析：（1）利用定义新运算的方法直接求得数值即可；
（2）直接代入计算，进一步因式分解得出答案即可．

解答：解：（1）-2⊕3
=（-2+3）×（-2-3）+2×3×（-2+3）
=1×（-5）+2×3×1
=-5+6
=1；
（2）∵a⊕b
=（a+b）（a-b）+2b（a+b）
=a²-b²+2 ab+2b²
=（a+b）²；
b⊕a
=（b+a）（b-a）+2a（b+a）
=b²-a²+2 ab+2a²
=（a+b）²
所以a⊕b=b⊕a．

点评：此题考查定义新运算的运算方法，以及因式分解的运用，理解题意，掌握运算方法是解决问题的关键．