Question

如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，且点A在CD上，连接AE、BD．
（1）求证：AE=BD；
（2）若AB=CD，将△ABC绕点C逆时针旋转一周，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,旋转的性质

专题：

分析：（1）根据SAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得对应角相等；
（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案．

解答：（1）证明：在△ACE和△BCD中，

CE=CD ∠ACE=∠DCB AC=CB

∴△ACE≌△BCD  （SAS）
∴AE=BD；

（2）解：旋转角分别是45°、315°、225°时，A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明三角形全等，利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形．