Question

19．小明站在操场上某一位置，测量出旗杆位于他的东北方向（即北偏东45°方向），且与他的距离为40m．
（1）画出小明和旗杆的相对位置示意图；
（2）请用方向和距离说出小明相当于旗杆的位置；
（3）如果以旗杆为坐标原点，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，请写出小明的坐标（精确到0.1m）．

Answer 1

分析 （1）根据题意，画出即可；
（2）运用方向角的定义可的结论；
（3）在直角△AOC中利用三角函数求得AC和OC的长，则O的坐标即可确定．

解答 解：（1）如图1：

（2）由方向角的定义可得，小明位于旗杆的西南方向45°，距离旗杆的距离为40米；

（3）在直角△AOC中，AC=OC=OA•sin45°=40×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=20$\sqrt{2}$≈56.7（m）．
则小明的位置是（-56.7，-56.7）．

点评 本题考查了方向角和三角函数，正确理解方向角的定义作出小明和旗杆的相对位置是关键．