Question

7．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 3.6
• D． 4

Answer 1

分析 首先连接CD，由圆周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．

解答 解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=4，
∴AB=2OB=8，OA=$\frac{OB}{tan30°}$=4$\sqrt{3}$，
∴AD=2OA=8$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AC=AD•cos30°=8$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12，
∴BC=AC-AB=12-8=4．
故选D．

点评 此题考查了圆周角定理、含30°直角三角形的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．