Question

19．如图，AD是△ABC的高，A，B，C三点在⊙O上，AE是⊙O的直径，△ADC与△ABE相似吗？说明理由．

Answer 1

分析 根据直径所对的圆周角可得∠ABE=90°，根据高线的定义可得∠ADC=90°，从而得到∠ABE=∠ADC，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠C，然后根据两组角对应相等两三角形相似证明．

解答 解：△ADC与△ABE相似．
理由如下：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵∠E、∠C是$\widehat{AB}$所对的圆周角，
∴∠E=∠C，
∴△ADC∽△ABE．

点评 本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定方法并确定出两三角形的对应角相等是解题的关键．