Question

8．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC（已知）．
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∠C=∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠CAD（角平分线的定义）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC（等角等边）．

Answer 1

分析 根据AD∥BC即可得出∠B=∠EAD、∠C=∠CAD，再根据角平分线的定义即可得出∠EAD=∠CAD，由此即可得出∠B=∠C，利用等腰三角形的性质即可证出AB=AC．

解答 证明：∵AD∥BC（已知）．
∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∠C=∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵AD平分∠EAC（已知），
∴∠EAD=∠CAD（角平分线的定义）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC（等角等边）．
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；CAD；两直线平行，内错角相等；EAD；CAD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线的定义，根据平行线的性质结合角平分线的定义得出∠B=∠C．