Question

3．如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，D是线段AB的一点，AD=3，点E时线段AC上的任意一点，当AE为多少时，△ADE与△ABC相似？

Answer 1

分析 分两种情况：①当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，得出AE=2；②当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，得出AE=4.5；即可得出结果．

解答 解：∵∠A=∠A，
∴△ADE与△ABC相似，分两种情况：
如图所示：
①当$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$时，
即$\frac{3}{9}=\frac{AE}{6}$，
解得：AE=2；
②当$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$时，
即$\frac{3}{6}=\frac{AE}{9}$，
解得：AE=4.5．
综上所述：当AE=2或AE=4.5时，△ADE与△ABC相似．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握三角形相似的判定方法，根据图形的特点进行分类讨论是解决问题的关键．