Question

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，若AC′∥BC，C′B′的延长线过点C，则∠BAC的度数为30°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质可得AC′=AC，∠AB′C′=∠B，利用“HL”证明Rt△AB′C和Rt△AB′C′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B′AC=∠B′AC′，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC′=90°，根据旋转的性质可得∠BAC=∠B′AC′，然后求解即可．

解答 解：∵△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，
∴AC′=AC，∠AB′C′=∠B=90°，
在Rt△AB′C和Rt△AB′C′中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC′}\\{AB′=AB′}\end{array}\right.$，
∴Rt△AB′C≌Rt△AB′C′（HL），
∴∠B′AC=∠B′AC′，
∵AC′∥BC，
∴∠BAC′=180°-∠B=180°-90°=90°，
∵△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，
∴∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC=∠B′AC=∠B′AC′，
∴∠BAC=90°÷3=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等．