Question

10．（1）计算：2$\sqrt{\frac{1}{2}}$+（$\sqrt{3}$-1）⁰-$\sqrt{32}$
（2）先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-2x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{3}-4x}{{x}^{2}+6x+9}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，根据零指数幂计算，然后合并即可．
（2）利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1-4$\sqrt{2}$
=1-3$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x（x-2）}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+3}{x+2}$；
当x=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．