Question

11．已知∠AOB=27°，∠AOC=$\frac{4}{5}$∠BOC，则∠AOC的度数为12°或108°．

Answer 1

分析 通过分析，可知有两种情况：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部，画图后分别计算即可．

解答 解：①OC在∠AOB的内部，如图，
∵∠AOB=27°，∠AOC=$\frac{4}{5}$∠BOC，
设∠BOC=x，则∠AOC=$\frac{4}{5}$x，
x$+\frac{4}{5}$x=27°，
x=15°，
$∠AOC=\frac{4}{5}$×15°=12°；

②OC在∠AOB的外部，如图，
∵∠AOB=27°，∠AOC=$\frac{4}{5}$∠BOC，
设∠BOC=x，则∠AOC=$\frac{4}{5}$x，
x$-\frac{4}{5}$x=27°，
x=135°，
$∠AOC=\frac{4}{5}$×135°=108°；
故答案为：12°或108°．

点评 本题考查了角的计算．解题的关键是注意画图，并分情况讨论．