题目内容

6．研究表明，弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）01234…
弹簧的长度（cm）88.599.510…
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是多少？
（3）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（4）当物体的质量为3.5kg时，你能说出弹簧的长度吗？
（5）当弹簧的长度为12.5cm时，根据（3）求出所挂物体的质量．

分析 （1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；
（2）由表格可知：每挂重1kg的重物，弹簧伸长0.5cm，可得结论；
（3）根据题意先得关系式，再计算；
（4）由（3）中的关系式代入计算即可．

解答 解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数；
（2）由表格得：当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是9.5cm；
（3）设物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，
则y=0.5x+8，
当x=3.5时，y=0.5×3.5+8=9.75；
答：当物体的质量为3.5kg时，弹簧的长度是9.75cm；
（4）当y=12.5时，0.5x+8=12.5，
x=9，
答：当弹簧的长度为12.5cm时，所挂物体的质量是9kg．

点评 此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．

练习册系列答案
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