Question

9．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若x=4，则y=2$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比，③所在的小直角三角形和，③②构成的大直角三角形相似，根据相似比可求出x值．

解答 解：∵三角形相似对应边成比例．
∴$\frac{x-y}{y}$=$\frac{x}{x+y}$，
∵x=4．
∴y²+4y-16=0
解得：y=-2-2$\sqrt{5}$（舍去），y=-2$+2\sqrt{5}$．
故答案为：-2$+2\sqrt{5}$．

点评 本题考查了图形的剪拼，关键是在图中找到相似比构造方程求解．