Question

19．“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面他们一家离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）分别求出0≤x≤1.5和1.5＜x≤2.5时的函数解析式；
（2）出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度是多少？
（3）当张老师一家离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）运用待定系数法求出OA、AB的解析式；
（2）用路程除以时间即可求得；
（3）先将170-20=150代入AB段图象的函数表达式，求出对应的x值，即可求解．

解答 解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60．
∴y=60x（0≤x≤1.5），
设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．
∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=90}\\{2.5k+b=170}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=80}\\{b=-30}\end{array}\right.$．
∴y=80x-30（1.5≤x≤2.5）；
（2）出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度为90÷1.5=60（km/h）；
（3）170-20=150，
当y=150时，80x-30=150，
解得x=2.25．
故离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是2.25小时．

点评 本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．