Question

17．如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1.$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）（参考数据：sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，sin45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，cos45°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，tan45°=1）

Answer 1

分析 根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．

解答 解：在Rt△ACD中，
∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴tan30°=$\frac{AD}{12}$，
∴$\frac{AD}{12}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=4$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=12m，
∴AB=AD+BD=4$\sqrt{3}$+12≈18.9（m）．
答：旗杆AB的高度为18.9m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．