Question

12．如图，菱形ABCD的边长为5，以菱形ABCD的对称中心为原点O，平行于AD的直线为x轴建立平面直角坐标系，已知A（-1，2），点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上．
（1）写出点B、D的坐标，并求双曲线的解析式．
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性质结合A点坐标得出B，D点坐标；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：B（-4，-2），D（4，2）
把D代入y=$\frac{k}{x}$得：
$2=\frac{k}{4}$，
解得：k=8
反比例函数解析式为：$y=\frac{8}{x}$；

（2）把x=-4代入解析式得：
$y=\frac{8}{-4}=-2$，
所以B（-4，-2）在双曲线上．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，正确得出B，D点坐标是解题关键．