Question

3．已知正比例函数y=x与二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax²+（b-1）x+c的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax²+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax²+（b-1）x+c=0有两个正实数根，得到结论．

解答 解：如图，

∵点P在抛物线上，设点P（x，ax²+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax²+bx+c，
∴ax²+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax²+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax²+（b-1）x+c=0有两个正实数根，
∴函数y=ax²+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，
符合条件的只有选项C，
故选C．

点评 此题是二次函数图象题，主要考查了正比例函数与二次函数y=ax²+bx+c的图象，以及交点坐标的位置，正确识图是解本题的关键．