Question

8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断①③，根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化，即可判断②④．

解答 解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∵点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB为定值，∴①正确；
∵点A，B为定点，定直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；
故选C．

点评 本题考查了三角形的中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理是解此题的关键，用了运动观点的思想．