Question

6．一个食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满．由于A型号盒子正要做促销活动，购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元．

型号	A	B
单个盒子容量（升）	2	3
单价（元）	5	6

Answer 1

分析 设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为$\frac{15-2x}{3}$个，分0≤x＜3和3≤x两种情况考虑，分别找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解答．

解答 解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为$\frac{15-2x}{3}$个，
①当0≤x＜3时，y=5x+$\frac{15-2x}{3}$×6=x+30，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；
②当3≤x时，y=5x+$\frac{15-2x}{3}$×6-4=26+x，
∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；
综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．
故答案为：29．

点评 本题考查了列代数式以及一次函数的性质，分别0≤x＜3和3≤x两种情况找出y关于x的函数关系式是解题的关键．