Question

已知α，β是方程x²-2x-4=0的两实根，则α³+8β+6的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α²=2α+4，再用α表示α³，则运算可化简为8（α+β）+14，然后利用根与系数的关系求解．

解答：解：∵α方程x²-2x-4=0的实根，
∴α²-2α-4=0，即α²=2α+4，
∴α³=2α²+4α=2（2α+4）+4α=8α+8，
∴原式=8α+8+8β+6
=8（α+β）+14，
∵α，β是方程x²-2x-4=0的两实根，
∴α+β=2，
∴原式=8×2+14=30．
故答案为30．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．