Question

如图，抛物线y=-

3

4

x²+3与x轴交于A，B两点，与直线y=-

3

4

x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．
（1）写出直线BC的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）利用抛物线解析式求出点B的坐标，然后代入直线解析式求出b的值，即可得解；
（2）联立抛物线与直线解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，则-

3

4

x²+3=0，
解得x=±2，
所以，点B的坐标为（2，0），
代入y=-

3

4

x+b得，-

3

4

×2+b=0，
解得b=

3

2

，
所以，直线BC的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

；

（2）联立

y=- 3 4 x2+3 y=- 3 4 x+ 3 2

，
解得

x1=2 y1=0

，

x2=-1 y2= 9 4

，
所以，点C的坐标为（-1，

9

4

），
∵AB=2-（-2）=2+2=4，
∴△ABC的面积=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟记性质并联立两函数解析式求出交点C的坐标是解题的关键．