Question

若a与b是关于x的方程x²+2x-2012=0的两根，则a²+3a+b=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解得到a²+2a-2012=0，则a²+2a=2012，所以原式可化简为a+b+2012，然后利用根与系数的关系求解．

解答：解：∵a是关于x的方程x²+2x-2012=0的根，
∴a²+2a-2012=0，
∴a²+2a=2012，
∴原式=a+b+2012，
∵a与b是关于x的方程x²+2x-2012=0的两根，
∴a+b=-2，
∴原式=-2+2012=2010．
故答案为2010．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．