Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，已知⊙O的半径为5cm，AE=3cm，BF=5cm，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,梯形中位线定理

专题：

分析：过点O作OG⊥CD于点G，连接OG，由垂径定理可知CG=

1

2

CD，根据点O是AB的中点可知OG是梯形AEFB的中位线，故可得出OG的长，根据勾股定理可得出CG的长，进而得出结论．

解答：解：过点O作OG⊥CD于点G，连接OG，
∵点O是圆心，
∴CG=

1

2

CD．
∵点O是AB的中点，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，
∴OG是梯形AEFB的中位线，
∵AE=3cm，BF=5cm，
∴OG=

3+5

2

=4cm．
在Rt△OCG中，
∵OG=4cm，OC=5cm，
∴CG=

OC2-OG2

=

52-42

=3cm，
∴CD=2CG=6cm．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．