Question

12．某抛物线与y=6x²形状相同，且当x=3时y有最大值2，则该抛物线的表达式为y=-6（x-3）²+2．

Answer 1

分析 先根据题意得到抛物线的顶点坐标，再利用二次项系数的意义得到a=-6，然后利用顶点式写出抛物线的解析式．

解答 解：∵当x=3时y有最大值2，
∴抛物线的顶点坐标为（3，2），开口相下，
而所求抛物线与y=6x²形状相同，
∴该抛物线的表达式为y=-6（x-3）²+2．
故答案为y=-6（x-3）²+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．