Question

4．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．

解答 解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AD=BC，故正确；

（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BD与AC互相平分；正确；

（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AD=BC=CE=DE，
∴四边形ACED是菱形；正确．
故选D．

点评 此题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的性质以及平移的性质．注意掌握平移的性质是关键．