Question

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：（1）证明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=CD

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=70°，
∴∠BEC=180°-∠AEB=180°-70°=110°，
∴∠EBC=

1

2

（180°-∠BEC）=

1

2

（180°-110°）=35°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．