Question

20．计算：
（1）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$+7$\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$-$\sqrt{20}$+$\sqrt{50}$
（3）$\sqrt{4x}$+2$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}\sqrt{8x}$-4$\sqrt{x}$（x≥0）
（4）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{8}}$．

Answer 1

分析 （1）直接将同类二次根式进行加减运算即可；
（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；
（3）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；
（4）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可．

解答 解：（1）2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$+7$\sqrt{3}$
=（2$\sqrt{3}$+7$\sqrt{3}$）+（-3$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$+5$\sqrt{5}$）
=9$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$；

（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$-$\sqrt{20}$+$\sqrt{50}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$
=-$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$+5$\sqrt{2}$；

（3）$\sqrt{4x}$+2$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}\sqrt{8x}$-4$\sqrt{x}$（x≥0）
=2$\sqrt{x}$+2$\sqrt{2x}$-$\sqrt{2x}$-4$\sqrt{x}$
=-2$\sqrt{x}$+$\sqrt{2x}$；

（4）$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{8}$+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{8}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=-$\frac{5\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．