Question

12．学校准备购进一批课桌椅，已知1张课桌的售价和3把椅子的售价一样，5张课桌和5把椅子共需1000元．
（1）求一张课桌和一把椅子的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这样的课桌椅共500张，并且椅子的数量不多于课桌数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最省总费用是多少．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到总费用与椅子的函数关系式，再根据椅子的数量不多于课桌数量的2倍可以求得椅子的取值范围，从而可以求得最省钱的购买方案和最省总费用．

解答 解：（1）设一把椅子的售价是x元，
5×3x+5x=1000，
解得，x=50，
∴3x=150，
即一张课桌的售价是150元，一把椅子的售价是50元；

（2）设购进椅子m把，总费用为w元，
w=50m+150（500-m）=75000-100m，
∵m≤2（500-m），
解得，m≤333$\frac{1}{3}$，
∵m是整数，
∴当m=333时，w取得最小值，此时w=41700，
∴500-m=500-333=167，
即当购买333把椅子和167张桌子时最省钱，最省总费用是41700元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．