春节期间.某商场计划购进甲.乙两种商品.已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元,购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲.乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售.乙商品以每件90元出售.为满足市场需求.需购进甲.乙两种商品共100件.且甲种商品的数量不少于乙种商品数量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

分析（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．

解答解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=270}\\{3x+2y=230}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=70}\end{array}\right.$，
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；

（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，
w=（40-30）a+（90-70）（100-a）=-10a+2000，
∵a≥4（100-a），
解得，a≥80，
∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．

点评本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．