Question

3．如图，△ABC中，AB=12，AC=8，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为2．

Answer 1

分析 证明△AFG≌△AFC，得到AG=AC=8，根据三角形中位线定理得到EF=$\frac{1}{2}$GB，得到答案．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GAF=∠CAF}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$，
∴△AFG≌△AFC，
∴AG=AC=8，CF=FG，
又CE=EB，
∴EF=$\frac{1}{2}$GB=$\frac{1}{2}$（AB-AG）=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．