Question

1．根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：
（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）；
（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；
（4）（1，2），（3，0），（-2，20）．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（3）设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（1，-5）代入求出a的值即可．
（4）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=3}\\{a+b+c=3}\\{4a+2b+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=x²+2；
（2）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-1}\\{c=-2}\\{a+b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=2x²+x-2；
（3）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（1，-5）代入得a•2•（-2）=-5，解得a=$\frac{5}{4}$
所以抛物线的解析式为y=$\frac{5}{4}$（x+1）（x-3），
即y=$\frac{5}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x-$\frac{15}{4}$；
（24设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{9a+3b+c=0}\\{4a-2b+c=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-5}\\{c=6}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=x²-5x+6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．