Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3， ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（ ）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，过点A作AG⊥BD于G点，利用矩形的性质结合勾股定理求出BD，由此提高等面积法求得，从而得分析出圆的半径为，紧接着过点P作PE⊥BD于点E，提高证明利用相似三角形性质得出，据此根据题意分析出要使最大，则最大，即PE最大，最后进一步分析求解即可.

如图，过点A作AG⊥BD于G点，

∵∠BAD=90°，

∴，

∵，

∴，

∴点C到BD的距离为，

∵BD是圆的切线，

∴圆的半径为，

过点P作PE⊥BD于点E，

∴∠AGT=∠PET，

∵∠ATG=∠PTE，

∴，

∴，

∴，

∵，

要使最大，则最大，即PE最大，

∵点P是圆上动点，BD是圆的切线，

∴PE最大为圆的直径，

即PE最大值为：3，

∴最大值为，

故选：D.