Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（　　）

• A． AD垂直平分BC
• B． AB=2BD
• C． ∠ACD=90°
• D． △ABD≌△ACD

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定定理判断即可．

解答 解：∵AB=AC，BD=CD，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD垂直平分BC，∴A符合题意；
∵∠ABC=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，又∠BDC=120°，
∴∠ABC=∠ACD=90°，∴C符合题意；
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴AD=2BD，∴B不符合题意；
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，∴D符合题意，
故选：B．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．