Question

10．已知多项式A，B，其中B=5x²+3x-4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x²-6x+7．
（1）求多项式A；
（2）求出3A+B的正确结果；
（3）当x=-$\frac{1}{3}$时，求3A+B的值．

Answer 1

分析 （1）因为A+3B=12x²-6x+7，所以A=12x²-6x+7-3B，将B=5x²+3x-4代入即可求出A；
（2）将（1）中求出的A与B=5x²+3x-4代入3A+B，去括号合并同类项即可求解；
（3）根据（2）的结论，把x=-$\frac{1}{3}$代入求值即可．

解答 解：（1）∵A+3B=12x²-6x+7，B=5x²+3x-4，
∴A=12x²-6x+7-3B
=12x²-6x+7-3（5x²+3x-4）
=12x²-6x+7-15x²-9x+12
=-3x²-15x+19；

（2）∵A=-3x²-15x+19，B=5x²+3x-4，
∴3A+B=3（-3x²-15x+19）+5x²+3x-4
=-9x²-45x+57+5x²+3x-4
=-4x²-42x+53；

（3）当x=-$\frac{1}{3}$时，
3A+B=-4×（-$\frac{1}{3}$）²-42×（-$\frac{1}{3}$）+53
=-$\frac{4}{9}$+14+53
=66$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．