Question

6．如图，AE∥CF，AE=CF，点E、F在线段BD上，且BF=DE，连接AB、DC．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 由平行的性质可得∠AEB=∠CFD，结合条件可证明△AEB≌△CFD，可得到∠B=∠D，可证明AB∥CD．

解答 证明：
∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BE=FD，
在△AEB和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠AEB=∠CFD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．