Question

如图：方格纸中的每个小正方形边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
①判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
②点P₁，P₂，P₃，D，F都是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似．（写出一个即可，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：网格型

分析：①根据图示计算出△ABC、△DEF三条边的边长，然后利用相似三角形的判定定理（如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似）推知△ABC∽△DEF；
②我们把D点和另外两点连接，三边和△ABC对应成比例的三角形即为所求的三角形．

解答：解：①△ABC和△DEF相似．理由如下：
∵根据图示知：AB=2

5

，AC=

5

，BC=5，ED=4

2

，DF=2

2

，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AB

ED

=

BC

EF

=

10

4

，
∴△ABC∽△DEF；

②△ACB∽△DP₃P₂．理由如下：
∵由①知，△ABC∽△DEF，
∴∠D=∠A．
连接DP₂P₃，DP₃=

2

，DP₂=

8

，P₂P₃=

10

．
∵

5

2

=

20

8

=

25

10

，
∴△ACB∽△DP₃P₂．

点评：本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．