Question

如图已知，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，可得AE+AD=BC+CE+DB，不妨设AE+AD=a，CE+DB=b，由题意可得到a和b的方程组，解方程组可求出a的值，再根据相似三角形的性质即可求出DE的长．

解答：解：∵△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，
∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，
不妨设AE+AD=a，CE+DB=b，则

a+b=11 a-b=7

，
解得a=9，
即AE+AD=9①，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AD

=

AC

AB

=

6

5

②，
由①②，得到AE=

21

4

，
∵

ED

BC

=

AE

AC

，
∴DE=

9

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．