Question

已知：如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是外一点，PA切于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是的切线；
（2）已知PA=，BC=2，求的半径．

Answer 1

（1）连接，根据圆的基本性质及PA=PB可得，即得，根据切线的性质可得，即得，问题得证；（2）2

试题分析：（1）连接，根据圆的基本性质及PA=PB可得，即得，根据切线的性质可得，即得，问题得证；
（2）连接，交于点由可得点和点都在线段的垂直平分线上，即得，根据三角形的中位线定理可得，证得，根据相似三角形的性质可求得PO的长，再根据勾股定理求解即可.
（1）连接


∴，
∴．即 
又∵是的切线，
∴
∴
∴
又∵是的半径，
∴是
（2）连接，交于点
∵
∴点和点都在线段的垂直平分线上．
∴垂直平分线段
∴
∵  
∴
∵，
∴
∴
∴  
∴
即解得 
在中，
即的半径为2．
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.