Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于点D,点P在AB的延长线上， 连结OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求证:PC是⊙O的切线；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半径．

Answer 1

通过角度的变换求证；6

试题分析：.(1)证明:连结OC，因为CE⊥AB，OC="OE,"
所以，所以,                    2分
又因为,所以  3分
又因为,所以,                  4分
而AB是⊙O的直径，所以,                  .5分
所以,即OC⊥CP,所以PC是⊙O的切线.  6分
(2)解：因为,所以,      7分
所以,

又因为BD＝2OD，所以OC=3OD,
又PB＝12，所以,
解得OC=6，即⊙O的半径等于6.
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．