Question

6．已知△ABC，按如下步骤作图：
（1）以点A为圆心，以AC的长为半径画弧；
（2）以点B为圆心，以BC的长为半径画弧，与前一段弧相交于点D；
（3）连接CD，
若AC=5，BC=CD=8．则AB的长是（　　）

• A． 3+2$\sqrt{3}$
• B． 10
• C． 3+4$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 利用基本作图方法可得出AB垂直平分DC，进而利用勾股定理得出AO，BO的长，进而得出答案．

解答 解：由题意可得：AB垂直平分DC，
∵BC=CD=8，
∴CO=DO=4，
∴BO=$\sqrt{B{C}^{2}-C{O}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∵AC=5，CO=4，
∴AO=3，
∴AB=3+4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了基本作图以及勾股定理，正确得出AB垂直平分DC是解题关键．