Question

14．在下列说法中是错误的是（　　）

• A． 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形
• B． 在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形
• C． 在△ABC中，若a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，则△ABC为直角三角形
• D． 在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．

解答 解：A、∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5：2：3，
∴∠A=$\frac{5}{10}$×180°=90°，
∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；
B、∵在△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴△ABC为直角三角形，故本选项错误；
C、∵在△ABC中，a=$\frac{3}{5}$c，b=$\frac{4}{5}$c，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵在△ABC中，a：b：c=2：2：4，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
故选D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．