Question

12．观察下列式子：
$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2；$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3；$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4；$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5…请你按此规律，写出第n个等式应为$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 观察等式左边的特点，即第几个式子就是几分之（几加1）乘以自己的分子；右边的特点即左边两个因数相加．

解答 解：∵$\frac{2}{1}$×2=$\frac{2}{1}$+2；
$\frac{3}{2}$×3=$\frac{3}{2}$+3；
$\frac{4}{3}$×4=$\frac{4}{3}$+4；
$\frac{5}{4}$×5=$\frac{5}{4}$+5，
…
∴$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1，
故答案为：$\frac{n+1}{n}$×（n+1）=$\frac{n+1}{n}$+n+1．

点评 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．该规律实质上是运用了分式的加法运算法则．