Question

2．一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．
（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．

Answer 1

分析 （1）根据注水总量=注水速度×注水时间，即可分别求出A、B两注水管的注水速度；
（2）当8≤x≤16时，设y与x的函数关系为y=kx+b，根据点（8，48）、（16，400）的坐标利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）由注水总量=注水速度×注水时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）A注水管注水速度为45÷8=6（升/分），
B注水管注水速度为（400-6×16）÷（16-8）=38（升/分）．
答：A注水管的注水速度为6升/分，B注水管的注水速度为38升/分．

（2）当8≤x≤16时，设y与x的函数关系为y=kx+b，
将（8，48）、（16，400）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=48}\\{16k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=44}\\{b=-304}\end{array}\right.$．
∴当8≤x≤16时，y与x之间的函数关系式为y=44x-304．

（3）根据题意得：6x=38（x-8），
解得：x=9.5．
答：当两水箱注水量相同时，x的值为9.5．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据注水总量=注水速度×注水时间，列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据注水总量=注水速度×注水时间，列出关于x的一元一次方程．