Question

如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
（1）请问∠C与∠ABD是否相等，试说明理由；
（2）求证：AC∥DF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）根据对顶角相等得∠2=∠4，加上∠1=∠2，利用等量代换得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根据平行线的判定得到BD∥CE，然后根据平行线的性质有∠C=∠ABD；
（2）由（1）得∠C=∠ABD，加上∠C=∠D，利用等量代换得∠D=∠ABD，然后根据平行线的判定方法即可得到AC∥DF．

解答：解：（1）∠C与∠ABD相等．理由如下：
∵∠2=∠4，
而∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∵∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
（2）由（1）得∠C=∠ABD，
而∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC∥DF．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．