Question

如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树DE的高度，他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°，在这棵古树的正前方C处，测得古树顶端D的仰角为60°，在A点处测得C点的俯角为30°．已知平房高AB为4米，且B、C、E三点在同一条直线上，请求出古树DE的高度（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先在Rt△ABC中，由正弦函数的定义求出AC=8米，然后在Rt△ACD中，由正切函数的定义求出CD=8

3

米，最后解Rt△DCE，即可求出DE．

解答：解：由题意可知
∠ACB=30°，∠DAC=60°，∠ACD=90°，∠DCE=60°，
在Rt△ABC中，AC=

AB

sin∠ACB

=

4

sin30°

=8（米），
在Rt△ACD中，CD=AC•tan∠DAC=8×tan60°=8

3

（米），
在Rt△DCE中，DE=CD•sin∠DCE=8

3

×sin60°=12（米）．
答：古树DE的高度为12米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确选择边角关系解直角三角形，难度一般．