Question

在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；
（1）将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△A₁B₁C₁，画图并写出C₁的坐标

 

；
（2）以A₁点为旋转中心，将△A₁B₁C₁逆时针方向旋转90°得△A₁B₂C₂，画图并写出C₂的坐标

 

；
（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而得出对应点坐标即可；
（3）根据平移的性质以及旋转的性质进而得出线段BC扫过的面积．

解答：解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁即为所求，C₁（-1，3）；
故答案为：（-1，3）；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂即为所求，C₂（-3，-1）；
故答案为：（-3，-1）；

（3）在平移和旋转过程中线段BC扫过的面积为：2×2+

90π×( 10 )2

360

-

90π×( 2 )2

360

=2π+4．
故答案为：2π+4．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及平移和扇形面积公式等知识，根据题意得出平移和旋转过程中线段BC扫过的面积是解题关键．