Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，下列结论：
（1）BE=CD；（2）D为AB的中点；（3）∠AMN=90°-

∠MAN

2

，
其中正确的有

 

（填写序号）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据全等三角形的判定易证得△ACD≌△ABE，利用全等的性质有CD=BE，选项（1）正确；由M，N分别为BE，CD的中点，得到AN和AM为全等三角形△ACD、△ABE的对应中线，根据全等的性质得到AM=AN，即可判断△AMN为等腰三角形；根据等腰三角形的性质得∠AMN=∠ANM，由三角形的内角和定理得到∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，易得∠AMN=90°-

∠MAN

2

，选项（3）正确；选项（2）不一定成立．

解答：解：在△ACD和△ABE中，

AB=AC ∠BAC=∠DAE AD=AE

，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴BE=CD，选项（1）正确；
D不一定为AB中点，选项（2）错误；
∵M，N分别为BE，CD的中点，即AN和AM为全等三角形△ACD、△ABE的对应边上的中线，
∴AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM，
∵∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，选项（3）正确，
则正确的有（1），（3）．
故答案为：（1），（3）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．