Question

如图是一个底面三边长都是3cm三棱柱，它的侧面是正方形．现要从中挖取一个底面最大的圆柱．
（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）
（2）求圆柱的底面半径；
（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积．

Answer 1

考点：作图-三视图

专题：

分析：（1）挖取圆柱后的俯视图为正三角形中间一个圆，依此画出图形即可求解；
（2）圆柱的底面半径为正三角形高的

1

3

；
（3）挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积=三棱柱的表面积-圆柱的两个底面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵底面是正三角形，
∴从中挖取一个底面最大的圆柱的半径是正三角形的内接圆的半径，
∴圆柱的底面半径：3×

3

2

×

1

3

=

3

2

（cm）．
答：圆柱的底面半径为

3

2

cm；
（3）3×

3

2

=

3 3

2

（cm）
3×

3 3

2

×3+3×

3 3

2

÷2×2-π×（

3

2

）²×2+2π×

3

2

×

3 3

2

=

27 3

2

+

9 3

4

-

3

2

π+

9

2

π
=

63 3

2

+3π（cm²）．
答：挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积是（

63 3

2

+3π）cm²．

点评：考查了作图-三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．同时考查了正三角形的性质，几何体的面积计算．