Question

12．如图，扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°，若固定B点，将此扇形按顺时针方向旋转，得一新扇形O′BA′，其中A点在BO′上，则O点旋转至O′点所经过的路径的长度为4π．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．

解答 解：根据题意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点旋转至O′点所经过的轨迹长度=$\frac{72π×10}{180}$=4π．
故答案为4π．

点评 此题考查了旋转的性质，弧长公式，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求出∠OBO′的度数是解题的关键．